متغیر وابسته همیشه از یک متغیر مستقل تاثیر نمی گیرد. به طور مثال در فروش یک محصول، ممکن است دمای هوا، محل فروش، بِرَند محصول و غیره تاثیر گذار هستند، پس در این حالت با یک معادله چند متغیری روبرو هستیم. به طور کلی رگوسیون خطی می تواند به صورت رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regession) و رگرسیون چند متغیری (Multivariate Linear Regression) باشد.

به طور مثال فرض کنید می خواهیم قیمیت خانه را بر اساس محل، تعداد اتاق های خواب، میزان سال ساخت خانه و غیره تعیین کنیم. در این حالت دیگر متغیر وابسته، از چندین متغیر مستقل تاثیر می گیرد. معادله شکل زیر نمونه دیگری از رگرسیون چند متغیری را نشان می دهد که پیش بینی میزان حقوق کارمندان وابسته به متغیرهای مستقلی مانند شغل (توسعه دهنده، منابع انسانی و غیره)، میزان تجربه و سطح توانایی های کارمند و چندین عامل دیگر است. بنابراین در شکل زیر چندین ویژگی ( متغیر مستقل) داریم که برچسب (متغیر وابسته) که میزان حقوق است، از این پارامترها تاثیر می گیرد.

شکل زیر معادله رگرسیون خطی چند متغیره را نشان می دهد. تمامی مفاهیمی در مطلب کمینه مجموع مربعات در رگرسیون خطی گفتیم، برای رگرسیون خطی چند متغیر نیز قابل بسط داده شدن هستند. به طور مثال معادله دوم زیر، مقدار پیش بینی شده (یا همان مقدار Fitted را نشان می دهد که به معنی این است که مقدار خروجی، وابسته به چندین مقدار ورودی است.

 

در این سایت به دلیل پیچیدگی های ریاضی و نیاز به دانش ریاضی بالا، از پرداختن به این موارد خوداری شده است. البته کتابخانه های استانداردی مانند Scikit-Learn یا Tensorflow به منظور پوشش دادن این پیچیدگی ها توسعه داده شده اند و در واقع ما (در این سایت) از آنها برای حل مسئله های خود و طراحی مدل یادگیری خود استفاده می کنیم.

به طور مثال شرکت اپل در نسخه های جدید xcode خود قابلیتی را فراهم کرده است که اجازه می دهد برنامه نویس ها توسط کتابخانه های استانداردی مانند Tensorflow برای ایجاد یک مدل یادگیری مثلا برای تشخیص تصاویر استفاده کنیم، سپس این مدل را به برنامه iOS خود اضافه و از آن درون کدهای خود به زبان سویفت استفاده کنیم.

بنابراین برای برنامه نویس ها، کارشناس ها و دانشجویان رشته های کامپیوتری که سطح بالایی از ریاضی ندارند، می توانند از کتابخانه های استانداردی مانند Scikit-Learn یا Tensorflow استفاده کنند، تا برنامه های یادگیری ماشین خود را چه در بستر وب و چه در بستر دستگاه های همراه طراحی کنند. همانطور که در مثال بالا گفته شد، می توانید با Tensorflow یا Scikit-Learn مدل را به زبان پایتون طراحی و از آن در برنامه iOS به زبان سویفت استفاده کنید.